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數量關系空瓶換水問題模型解法

Tag: 2023年 江蘇公務員 公務員考試 2022-12-14 【 打印 】 我要提問我要提問
  統籌問題是利用數學來研究人力物力的運用和籌劃,使他們能發揮最大效率的一類問題。在近年來的各地國省考中,統籌問題偶有出現,而如果沒有方法地盲目去解,容易浪費很多時間,所以關于統籌問題,我們需要明確題目中所呈現出的模型,對應找到針對性的方法。今天江蘇公務員考試網小編就帶大家來學習統籌問題中的一個常見模型----空瓶換水問題的模型。
 
  首先我們先來看一個例題:
 
  例題、某商店規定,每四個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒,小明家買了24瓶啤酒,他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?
 
  A.30 B.31 C.32 D.33
 
  【解析】選C?掌繐Q水問題通常會在題目里明確制定規則,多少個空瓶可以交換多少瓶水或酒,如果沒有方法地去解,那就是完成一次一次的換酒過程:24瓶啤酒的空酒瓶首先可以換來六瓶啤酒,這六瓶啤酒喝完又剩下六個空瓶,可以第二次交換一瓶啤酒,同時剩余兩個空瓶,這一瓶啤酒喝完再次產生一個空瓶,加上第二次交換后剩余的還有三個空瓶,但交換沒有結束,此時找店家借一個空瓶湊齊四個空瓶換一瓶啤酒,這瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶還給店家,這樣全部交換完成后,一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒,于是選擇C選項。這樣的解題方法可以完成題目,但是由于步驟較多,流程較長,如果題目中初始空瓶數量比較多的情況下,就會浪費時間。
 
  所以接下來讓我們抽象一下空瓶換水問題的模型:
 
  假設n個空瓶可以換一瓶水,那么我們把這一瓶水也可以稱為一個空瓶加一份瓶裝水,于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水,化簡后可得(n-1)個空瓶可以換到1瓶中水,這樣就避免了最后一步借還空瓶的過程,因為這樣每一次只換瓶中水,不剩余空瓶,所以當我們有m個空瓶時,最多就可以換到m/(n-1)瓶中水。
 
  這個模型帶入上面的例題,4個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒,那么3個空啤酒瓶就可以換一份純啤酒,現在喝完之后產生了24個空瓶,那么最多可以交換24/3=8,也就是8份純啤酒,所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒,這樣就極大簡化了做題的步驟,節約了做題時間。
 
  所以總結一下空瓶換水的模型,也就是把題干中的n空瓶換一瓶水化簡成(n-1)空瓶換一份水,這樣的小技巧你學會了嗎?
 


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