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數量關系:快速解決雞兔同籠問題

Tag: 2023年 江蘇公務員 公務員考試 2022-12-12 【 打印 】 我要提問我要提問
  雞兔同籠問題的歷史悠久,大約在1500年前《孫子算經》中就記載了一個有趣的問題。書中是這樣表述的:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉免各幾何?”,把這幾句話翻譯過來就是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭;從下面數,有94只腳;求籠中各有幾只雞和兔?今天江蘇公務員考試網小編就根據這道題目,跟大家一起來聊一聊這一類問題:
 
  一、基礎的雞兔同籠問題
 
  1.題型特征
 
  例1、有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭;從下面數,有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
 
  【解析】該題干中涉及了雞和兔兩個主體,并且已知頭和腳的總數;根據常識可知一只雞有1個頭、2只腳,一只兔有1個頭、4只腳。即已知兩個主體(雞和兔)的指標數(1只雞有1個頭、2只腳和1只兔有1個頭、4只腳)和指標總數(共有35個頭和94只腳),也就歸納出了這類題目的題型特征。
 
  題型特征:已知兩個主體的兩個指標數,兩個指標的總數。
 
  2.求解方法
 
  常用的方法是方程法和假設法。
 
  (1)方程法
 
  假設有x只雞,有y只兔,則根據總共有35個頭和94只腳,可得
 
  (2)假設法
 
  如果籠子中的35只都是雞,那么應該有
 
  只腳,但是實際上有94只腳,因此多出來94-70=24只腳,那為什么會多出來這24只腳呢?
 
  因為只要有一只兔子就會比假設的70只腳多2只腳,則多出來多少個兩只就說明有多少只兔子,因此兔子有24÷2=12只,那么雞的數量就是35-12=23只。
 
  在現在的考試中當然很少會考查這么基礎的題目,所以我們來看一下這種題目的變形。
 
  二、雞兔同籠問題的變形
 
  例2、某工程需要運送一批建材,一輛卡車在晴天每天可運20次,雨天每天只能運12次。該輛卡車連續8天運送了112次,那么運送期間經歷的晴天有( )天。
 
  A.2 B.3 C.4 D.5
 
  【解析】根據題干可知:晴天加雨天共8天,晴天和雨天運送了112次。
 
  方法一,設晴天有x天,雨天有y天,則有
 
  方法二,如果8天全是雨天,可運12×8=96次,比實際少運了112-96=16次。每多一個晴天比一個雨天多運20-12=8次,則運送期間經歷的晴天有16÷8=2天,故本題選A。
 
  因此我們可以發現,求的是晴天,我們設的是全是雨天,反之如果要我們求的是雨天,就可以設全是晴天,即總結出假設法的思路為設雞求兔和設兔求雞。
 
  大家在掌握方程法解雞兔同籠問題的同時,也可以巧妙地利用假設法提高我們的做題速度,你學會了嗎?
 


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