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看我“三板斧”解決不定方程

Tag: 2023年 江蘇公務員 公務員考試 2022-12-07 【 打印 】 我要提問我要提問
  在行測考試當中,很多數學運算類題目我們都會用到方程法去解決,方程法我們并不陌生,以前學過一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等等,但是在行測考試的數學運算類題目中,還會有一類方程區別于大家以往熟悉的方程,那就是不定方程。
 
  不定方程的特點是:未知數個數大于獨立方程個數,比如4x+3y=168,有兩個未知數卻只有一個獨立方程,此類方程雖然不好直接求解,但是結合行測題目都為選擇題,即可以通過代入排除方法篩選答案,代入過程我們也可以應用一些技巧,優先排除部分選項。
 
  技巧一:出現公約數,整除找出路
 
  例1、某單位向希望工程捐款,其中部門領導每人捐50元,普通員工每人捐20元,某部門所有人共捐款320元, 已知該部門人數超過10人,問該部門可能有幾名領導?
 
  A.1 B.2 C.3 D.5
 
  【解析】B。根據題干描述,部門領導捐款總額+普通員工捐款總額=總捐款額度;設部門領導x人,普通員工y人。得出等量關系50x+20y=320,化簡得:5x+2y=32,且x、y表示實際人數,皆為正整數,觀察得y的系數2與常數項32有公約數2,故2y為一個可以被2整除的正整數,加上5x得到32,仍可以被2整除,故5x可以被2整除,則x必可以被2整除,正確答案B。
 
  小結:在正整數范圍內求解時,未知數系數與常數項存在非1公約數時,可用整除。
 
  技巧二:系數一奇一偶,性質顯現身手
 
  例2、辦公室工作人員使用紅藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件,每個紅色文件袋可裝7份文件,每個藍色文件袋可裝4份文件,要使每個文件袋都恰好裝滿,需要紅色、藍色文件袋的數量分別為多少個?
 
  A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
 
  【解析】D。根據題干描述,紅色文件袋所裝文件數+藍色文件袋所裝文件數=文件總數,設紅色文件袋用x個,藍色y個,則有:7x+4y=29。觀察兩未知數系數一個奇數一個偶數,x、y表示文件袋個數都為正整數,則4y為偶數,29為奇數,一個偶數加7x得到奇數,故7x為奇數,即x為奇數,結合選項排除BC,代入A選項等式不成立排除,正確答案D。
 
  小結:在正整數范圍內求解時,未知數系數一奇一偶時,可用奇偶性。
 
  技巧三:尾數0或5,追著個位堵
 
  例3、有271位乘客欲乘大小兩種客車旅游,已知大客車有37個座位,小客車有20個座位,為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座,則需要大客車多少?
 
  A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
 
  【解析】B。根據題干描述,大客車乘坐人數+小客車乘坐人數=總人數,設大客車x輛,小客車y輛,則37x+20y=271,x、y表示車的輛數,均為正整數。20y尾數為0,加37x得到271尾數為1,故37x尾數為1,結合選項只有B滿足要求。
 
  小結:在正整數范圍內求解時,未知數系數為5或10的倍數即尾數為0或5時可用尾數法。
 
  通過三個例題,江蘇公務員考試網小編對于不定方程三個解題技巧進行了分享,大家要想熟練掌握還需多練習、勤應用。
 


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